English translation for "densité analytique"
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- dirichlet density
- Example Sentences:
| 1. | If A is a subset of the prime numbers, the Dirichlet density of A is the limit lim s → 1 + ∑ p ∈ A 1 p s ∑ p 1 p s {\displaystyle \lim _{s\rightarrow 1^{+}}{\frac {\sum _{p\in A}{1 \over p^{s}}}{\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}}}} if it exists.
Si A est un ensemble de nombres premiers , la densité analytique de A est la limite d ( A ) = lim s → 1 + ∑ p ∈ A 1 p s ∑ p 1 p s | | 2. | Roughly speaking, proving that some set of primes has a non-zero Dirichlet density usually involves showing that certain L-functions do not vanish at the point s = 1, while showing that they have a natural density involves showing that the L-functions have no zeros on the line Re(s) = 1.
De façon générale, montrer qu'un ensemble de nombres premiers a une densité analytique non nulle se ramène souvent à montrer que certaines fonctions L ne s'annulent pas en s = 1, alors que montrer qu'il a une densité asymptotique demande de montrer que ces fonctions Lne s'annulent pas sur toute la droite Re(s) = 1. |
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